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发布时间:2025-05-22 21:00

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x²-1=0是|x|-1=0的充要条件吗?


不完全是。 虽然x²-1=0与 |x|-1=0 所代表的方程在解的集合上是相等的,但它们并不是充要条件。两种方程的解的表示形式不同,因此它们的分析和推理过程也不一样。 对于x²-1=0,它是一个二次方程,可以通过因式分解或者应用求根公式来求解。 对于|x|-1=0,它是一个绝对值方程,可以通过分情况讨论来求解。根据|x|的定义,当x>0时,方程可以写成x-1=0;当x<0时,方程可以写成-x-1=0。 因此,对于x²-1=0来说,解的集合是{-1, 1};而对于|x|-1=0来说,解的集合是{-1, 1}∪{0}。 综上所述,虽然两个方程的解集相等,但它们的求解过程和表示形式不同,因此x²-1=0并不能作为|x|-1=0的充要条件。


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